Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, вто­рой ко­рень равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ла­сти по левую сто­ро­ну от мень­ше­го из кор­ней и по пра­вую  — от боль­ше­го из них, так как знак  — боль­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ют­ся два луча

Ответ:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1. По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, вто­рой ко­рень равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ласть, отсечённую вет­вя­ми па­ра­бо­лы, так как знак  — мень­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ет­ся от­ре­зок

Ответ:

Вы­ра­же­ние  имеет смысл, когда Тогда

Ответ:

Вы­ра­же­ние  имеет смысл, когда Тогда

Ответ: [0;5].

Рас­кро­ем скоб­ки и упро­стим:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство:

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ласть, огра­ни­чен­ную кор­ня­ми урав­не­ния, так как знак  — мень­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ет­ся от­ре­зок

Ответ:

Рас­кро­ем скоб­ки и упро­стим:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство:

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ла­сти по левую сто­ро­ну от мень­ше­го из кор­ней и по пра­вую  — от боль­ше­го из них, так как знак  — боль­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ют­ся два луча

Ответ:

Умно­жим обе части не­ра­вен­ства на −1, по­лу­чим

Ну­ля­ми функ­ции яв­ля­ют­ся числа −3,5, −1 и 5. Нанесём корни на ось, рас­ста­вим знаки и вы­бе­рем нуж­ные про­ме­жут­ки:

Ответ:

Умно­жим не­ра­вен­ство на –1, по­лу­чим:

нанесём корни на ось, рас­ста­вим знаки и вы­бе­рем нуж­ные про­ме­жут­ки, по­лу­чим или (см. рис.).

Ответ:

Раз­ло­жим левую часть не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли: Так как ко­эф­фи­ци­ент перед x² боль­ше нуля, ветви па­ра­бо­лы идут вверх. Сле­до­ва­тель­но, То есть

Раз­ло­жим левую часть не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли: Так как ко­эф­фи­ци­ент перед x² боль­ше нуля, ветви па­ра­бо­лы идут вверх. Сле­до­ва­тель­но, То есть

Ответ:

Ответ:

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см.рис.). Таким об­ра­зом,

Ответ: (0; 3).

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см.рис.).

Таким об­ра­зом,

Ответ: